Exemplo 1: Bactéria
Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da contagem havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de t dias?
Resolução:
milhões de bactérias
Ao fim de 1 dia 1 + 0,5 = 1,5
Ao fim de 2 dias 1,5 + 0,5x1,5 = 1,5(1 + 0,5) = 1,52
Ao fim de 3 dias 1,5 + 0,5x1,52 = 1,52 (1 + 0,5) = 1,53
... ...
Ao fim de t dias ................................................................ 1,5t
Vemos que o número de milhões de bactérias, ao fim de t dias, é dado por uma potência de expoente variável (exponencial).
Sabemos que esta potência tem significado para qualquer valor real de t; no início da contagem é t = 0 e antes desse instante é t <>
Sabemos, também, que os valores de 1,5t são sempre positivos. Portanto, temos a correspondência:
f: lR lR
t 1,5t
que se chama função exponencial de base 1,5.
Exemplo 2: Juros compostos
A função exponencial intervém em numerosas aplicações matemáticas, na Ciência e na Indústria, e é indispensável no estudo de muitos problemas de Economia e Finanças, nomeadamente no cálculo dos "juros compostos".
Diz-se que há um "juro composto" quando o juro ganho por certo capital, ao fim de um período de tempo, fica depositado, acrescentando o capital inicial e passando, portanto, a ganhar juro. O investigador, no fim do segundo ano, receberá, portanto, "juro do juro" além do juro do capital.
Por exemplo:
Uma pessoa coloca 3000 contos a prazo, à taxa de 20% ao ano e não levanta dinheiro algum durante 10 anos.
Quanto tem a receber (capital acumulado) ao fim desse período?
E ao fim de x anos?
Resolução:
milhares de contos
Ao fim de 1 ano 3 + 3x0,2 = 3 (1 + 0,2) = 3x1,2
Ao fim de 2 anos 3x1,2 + 3x1,2x0,2 = 3x1,2 (1 + 0,2) = 3x1,22
Ao fim de 3 anos 3x1,22 + 3x1,22x0,2 = 3x1,23
............................................................................................................
Ao fim de 10 anos 3x1,210 ≈ 18,575
Ao fim de x anos 3x1,2x
Obtemos de novo uma função exponencial.
ele é um pouquinho complicado mas é interessante!!
ResponderExcluirtestando...
ResponderExcluiro assunto é um pouco dificil mas com muito estudo e atenção aprendemos rapidinhOooo!
ResponderExcluirFrancielle Montalvao
o assunto é mara !
ResponderExcluirDriele Rocha
mais isto acontece porque ja deviamos ter aprendido td que deviamos aprende. quando a pessoa que esto nau atrapalha em nada
ResponderExcluiro assunto é muito chato,porém conseguir compriender!porque meu professor é excelente!
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