quinta-feira, 23 de julho de 2009

Aplicações da Função Exponencial

Exemplo 1: Bactéria

Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da contagem havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de t dias?

Resolução:

milhões de bactérias

Ao fim de 1 dia 1 + 0,5 = 1,5

Ao fim de 2 dias 1,5 + 0,5x1,5 = 1,5(1 + 0,5) = 1,52

Ao fim de 3 dias 1,5 + 0,5x1,52 = 1,52 (1 + 0,5) = 1,53

... ...

Ao fim de t dias ................................................................ 1,5t

Vemos que o número de milhões de bactérias, ao fim de t dias, é dado por uma potência de expoente variável (exponencial).

Sabemos que esta potência tem significado para qualquer valor real de t; no início da contagem é t = 0 e antes desse instante é t <>

Sabemos, também, que os valores de 1,5t são sempre positivos. Portanto, temos a correspondência:

f: lR lR

t 1,5t

que se chama função exponencial de base 1,5.

Exemplo 2: Juros compostos

A função exponencial intervém em numerosas aplicações matemáticas, na Ciência e na Indústria, e é indispensável no estudo de muitos problemas de Economia e Finanças, nomeadamente no cálculo dos "juros compostos".

Diz-se que há um "juro composto" quando o juro ganho por certo capital, ao fim de um período de tempo, fica depositado, acrescentando o capital inicial e passando, portanto, a ganhar juro. O investigador, no fim do segundo ano, receberá, portanto, "juro do juro" além do juro do capital.

Por exemplo:

Uma pessoa coloca 3000 contos a prazo, à taxa de 20% ao ano e não levanta dinheiro algum durante 10 anos.

Quanto tem a receber (capital acumulado) ao fim desse período?

E ao fim de x anos?

Resolução:

milhares de contos

Ao fim de 1 ano 3 + 3x0,2 = 3 (1 + 0,2) = 3x1,2

Ao fim de 2 anos 3x1,2 + 3x1,2x0,2 = 3x1,2 (1 + 0,2) = 3x1,22

Ao fim de 3 anos 3x1,22 + 3x1,22x0,2 = 3x1,23

............................................................................................................

Ao fim de 10 anos 3x1,210 ≈ 18,575

Ao fim de x anos 3x1,2x

Obtemos de novo uma função exponencial.

6 comentários:

  1. ele é um pouquinho complicado mas é interessante!!

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  2. o assunto é um pouco dificil mas com muito estudo e atenção aprendemos rapidinhOooo!


    Francielle Montalvao

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  3. o assunto é mara !
    Driele Rocha

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  4. mais isto acontece porque ja deviamos ter aprendido td que deviamos aprende. quando a pessoa que esto nau atrapalha em nada

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  5. o assunto é muito chato,porém conseguir compriender!porque meu professor é excelente!

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