"O estudo dos poliedros é uma das áreas especiais da Matemática, que permite o amador e o experiente trabalharem em nível de qualidade." Tom O. Gueltys
Estrelas de M. C. Escher
Caros Alunos,
Neste trabalho vamos abordar assuntos sobre a geometria, relacionando-a com a arte. Não podíamos deixar de o fazer pois desde sempre estiveram ambos em contato permanente.
Desde o Neolítico até os nossos dias, passando pelo Renascimento, podemos observar a presença de motivos geométricos em obras de arte, como exemplo disso diversos artistas renascentistas utilizaram a geometria na sua arte, desde Vitrúvio a mais recentemente em quadros de grandes artistas, sendo M. C. Escher um dos melhores exemplos senão mesmo o melhor, como poderão verificar adiante.
Os Sólidos Platônicos
Os cinco poliedros regulares - tetraedro, cubo ou hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro - passaram a ficar conhecidos na história como sólidos platônicos em virtude de um famoso texto de Platão incluído no diálogo Timeu.
Um poliedro é regular quando todas as faces são polígonos regulares congruentes, todas as arestas são congruentes e todos os vértices são congruentes. Isto significa que existe uma simetria do poliedro que transforma cada face, cada aresta e cada vértice numa outra face, aresta ou vértice. Heath sugere que os pitagóricos conheciam todos os sólidos platônicos e que construíam o tetraedro, o cubo, o octaedro e icosaedro utilizando a construção em triângulos descrita por Platão, enquanto para o dodecaedro se baseavam na construção do pentágono que mais tarde ficou registada nos Elementos (Eucl. IV, 10, 11). De resto, os pitagóricos utilizavam como seu símbolo distintivo o pentagrama, que se obtém a partir do pentágono traçando as respectivas diagonais.
Teeteto (c. 417 - c 369 a.C.), um dos matemáticos gregos mais importantes da época de Platão, ensinou na Academia fundada por este em Atenas em 385 a.C. e parece dever-se a ele um estudo teórico dos cinco poliedros regulares, em particular do octaedro e do icosaedro. Segundo Heath, estudou as relações entre os cinco poliedros e também as superfícies esféricas circunscritas.
Os nove poliedros regulares
Que significa a palavra regular quando aplicada a um polígono? Que os lados e os ângulos entre lados consecutivos são todos congruentes. .......
A Fórmula de Euler: V+F-A=2
A controvérsia sobre a fórmula de Euler e as sucessivas demonstrações e refutações da sua validade constitui por si só uma "história da geometria fascinante". ......
A Arte e os Poliedros
Durante toda a nossa história, os poliedros tem estado estritamente associados com o mundo da arte. O pico desta relação foi certamente no Renascimento. Para alguns artistas renascentistas os poliedros simplesmente forneciam-lhe modelos que os desafiavam a demonstrar o seu conhecimento sobre a perspectiva. Para outros, os poliedros eram símbolos de uma profunda verdade filosófica e religiosa. Por exemplo, a associação de Platão no "TIMAEUS", entre os sólidos platônicos e os elementos, fogo, terra, ar, água (e o universo) foram muito importantes no Renascimento. Este estava em termo de igualdade com a necessidade da geometria para a perspectiva, e surgiu uma fundação matemática para artistas racionalistas compreenderem os seus simbolos, apenas a ciência renascimenta explorou fundações matemáticas e visuais para compreender o mundo físico, astronomia, anatomia.
Para outros artistas, os poliedros simplesmente transmitiam inspiração e um armazém de formas com diversas simetrias que estes podiam desenhar e representar nas suas obras. Isto verifica-se especialmente no séc. XX, onde existe uma liberdade de materiais e os antigos conceitos das regras de representação da escultura, que já praticamente são inexistentes.
Diversos artistas, desde Vitrúvio até Escher, expressam a sua arte através da geometria, sendo M.C. Escher o melhor exemplo.
SUGESTÃO DE TRABALHO:
Construir caixas de presente em forma de poliedro. Use a imaginação e seja criativo!!!!!!
Esta atividade tem como objetivo desenvolver a prática de utilizar materiais de medição e desenho, a criatividade e o conhecimento dos poliedros e seus elementos.
Sugestão de alguns modelos:
