A Arte de compor Poliedros

Interface com a Matemática: "A arte de compor Poliedros"

"O estudo dos poliedros é uma das áreas especiais da Matemática, que permite o amador e o experiente trabalharem em nível de qualidade."    Tom O. Gueltys

Estrelas de M. C. Escher

Caros Alunos,

Neste trabalho vamos abordar assuntos sobre a geometria, relacionando-a com a arte. Não podíamos deixar de o fazer pois desde sempre estiveram ambos em contato permanente.

Desde o Neolítico até os nossos dias, passando pelo Renascimento, podemos observar a presença de motivos geométricos em obras de arte, como exemplo disso diversos artistas renascentistas utilizaram a geometria na sua arte, desde Vitrúvio a mais recentemente em quadros de grandes artistas, sendo M. C. Escher um dos melhores exemplos senão mesmo o melhor, como poderão verificar adiante.

Os Sólidos Platônicos

Os cinco poliedros regulares - tetraedro, cubo ou hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro - passaram a ficar conhecidos na história como sólidos platônicos em virtude de um famoso texto de Platão incluído no diálogo Timeu.

Um poliedro é regular quando todas as faces são polígonos regulares congruentes, todas as arestas são congruentes e todos os vértices são congruentes. Isto significa que existe uma simetria do poliedro que transforma cada face, cada aresta e cada vértice numa outra face, aresta ou vértice. Heath sugere que os pitagóricos conheciam todos os sólidos platônicos e que construíam o tetraedro, o cubo, o octaedro e icosaedro utilizando a construção em triângulos descrita por Platão, enquanto para o dodecaedro se baseavam na construção do pentágono que mais tarde ficou registada nos Elementos (Eucl. IV, 10, 11). De resto, os pitagóricos utilizavam como seu símbolo distintivo o pentagrama, que se obtém a partir do pentágono traçando as respectivas diagonais.

Teeteto (c. 417 - c 369 a.C.), um dos matemáticos gregos mais importantes da época de Platão, ensinou na Academia fundada por este em Atenas em 385 a.C. e parece dever-se a ele um estudo teórico dos cinco poliedros regulares, em particular do octaedro e do icosaedro. Segundo Heath, estudou as relações entre os cinco poliedros e também as superfícies esféricas circunscritas.

Os nove poliedros regulares 

Que significa a palavra regular quando aplicada a um polígono? Que os lados e os ângulos entre lados consecutivos são todos congruentes. .......

A Fórmula de Euler: V+F-A=2

A controvérsia sobre a fórmula de Euler e as sucessivas demonstrações e refutações da sua validade constitui por si só uma "história da geometria fascinante". ......

A Arte e os Poliedros

Durante toda a nossa história, os poliedros tem estado estritamente associados com o mundo da arte. O pico desta relação foi certamente no Renascimento. Para alguns artistas renascentistas os poliedros simplesmente forneciam-lhe modelos que os desafiavam a demonstrar o seu conhecimento sobre a perspectiva. Para outros, os poliedros eram símbolos de uma profunda verdade filosófica e religiosa. Por exemplo, a associação de Platão no "TIMAEUS", entre os sólidos platônicos e os elementos, fogo, terra, ar, água (e o universo) foram muito importantes no Renascimento. Este estava em termo de igualdade com a necessidade da geometria para a perspectiva, e surgiu uma fundação matemática para artistas racionalistas compreenderem os seus simbolos, apenas a ciência renascimenta explorou fundações matemáticas e visuais para compreender o mundo físico, astronomia, anatomia.

Para outros artistas, os poliedros simplesmente transmitiam inspiração e um armazém de formas com diversas simetrias que estes podiam desenhar e representar nas suas obras. Isto verifica-se especialmente no séc. XX, onde existe uma liberdade de materiais e os antigos conceitos das regras de representação da escultura, que já praticamente são inexistentes.

Diversos artistas, desde Vitrúvio até Escher, expressam a sua arte através da geometria, sendo M.C. Escher o melhor exemplo.

SUGESTÃO DE TRABALHO:

Construir caixas de presente em forma de poliedro. Use a imaginação e seja criativo!!!!!!

Esta atividade tem como objetivo desenvolver a prática de utilizar materiais de medição e desenho, a criatividade e o conhecimento dos poliedros e seus elementos.

Sugestão de alguns modelos:

Apresentação Ano Internacional da Química - 2011 [Brasília maio/2010]

O Ano Internacional de Química (AIQ) foi proclamado pela agência das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura (UNESCO), na sequência da proposta apresentada pela União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC, na sigla em inglês).

Esta iniciativa tem por objetivo reconhecer a química como ciência indispensável na sustentabilidade da vida humana e potenciar o interesse dos jovens por esta área das ciências. Em 2011, assinalam-se também os cem anos da atribuição do Prêmio Nobel da Química a Marie Curie, pelo que também faz parte dos objetivos das festividades do ANQ celebrar as contribuições das mulheres para a ciência.

"A Química é a base da vida. Toda matéria encontrada no universo é composta pelos elementos químicos e sua combinação molecular, representada por desde gases vitais como o oxigênio e a amônia, até estruturas de enorme complexidade como o DNA e as proteínas.
 Sua diversidade tem esplendor na natureza e nas inúmeras possibilidades de composição de materiais para as mais diversas aplicações, a exemplo de medicamentos, alimentos, novos materiais, ligas metálicas e energia."  Leia mais em... http://www.quimica2011.org.br/

O mundo verá a maior lua cheia dos últimos 20 anos

No próximo dia 19 de março o mundo terá a oportunidade de presenciar a maior lua cheia já vista nas últimas décadas. É o fenômeno denominado Perigeu Lunar.
Esse fenômeno é reportado como o mais relevante assunto sobre ‘supermoons’ que está conectado com o as extremas manifestações do clima -  como os terremotos, vulcões e tsunamis. A última vez que a lua passou tão próxima da Terra foi no dia 10 de janeiro de 2005, nos dias próximos dos terremotos na Indonésia que registrou 9.0 na escala Richter.
O furacão Katrina em 2005 também foi associado com a lua cheia incomum.
Previsões de ‘supermoons’ aconteceram em 1955, 1974 e 1992 – cada um destes anos tivemos a experiência de fortes manifestações climáticas.

Leia mais no link:

O mundo verá a maior lua cheia dos últimos 20 anos

Tecnologia transforma gases tóxicos de aterro-sanitário em energia elétrica

Acesse o link abaixo, assista o video e faça comentários sobre a relação entre a Tecnologia e Sustentabilidade.

http://olhardigital.uol.com.br/produtos/central_de_videos/tecnologia-transforma-gases-toxicos-de-aterro-sanitario-em-energia-eletrica/12995

Feira de Ciências da E.P.O.M. - 2010

   Em 2010, ano Internacional da Biodiversidade, trataremos do tema Sustentabilidade. Afinal, o que é sustentabilidade? Segundo Luiz Carlos Cabreta – professor da Easp – FGV, sustentabilidade é correlacionar e integrar da forma organizada os aspectos econômicos, culturais e ambientais da sociedade. A palavra chave é continuidade.

   A ex-primeira ministra da Noruega Gro Brumdtlard, foi a primeira a usar o termo sustentabilidade em 1987. Ela afirma que desenvolvimento sustentável significa suprir as necessidades do presente sem afetar a habilidade das gerações futuras de suprirem as próprias necessidades.

  Abordando o conhecimento Triângulo da Sustentabilidade, entende-se que devemos atender a determinados aspectos, para então conseguirmos viver em equilíbrio com o mundo, esse triângulo traz como base três fatores: social, ambiental e econômico. Verbalizando e trazendo tais conceitos para nossa realidade, podemos dizer que trata-se de vivermos numa sociedade justa, ecologicamente correta, exercendo atividades economicamente viáveis. O aspecto social está relacionado aos valores sociais e culturais, o ambiente diz respeito à preservação e a manutenção da natureza e seu ecossistema, e o econômico envolve questões relacionadas à obtenção de renda.

   Esses aspectos, ao formarem um triângulo, ou seja, quando se encontram, em equilíbrio, nos trazem mais segurança de vivermos num mundo melhor, mais justo para todos os seres vivos que nele se encontram. Infelizmente, se não os respeitamos nosso futuro provavelmente ficará comprometido. Dessa maneira, aos poucos, as pessoas estão se unindo e ganhando mais força, lutando para viverem em harmonia com a sociedade, com a natureza, com o mundo. Essa luta, diferente das outras, não necessariamente necessita de um exército literalmente unido e sim de um ideal que faz com que os indivíduos se manifestem positivamente, com consciência que podem e devem ser felizes sim, sem prejudicar a sua morada, seu lar, seu planeta. Devemos fazer a nossa parte e participar dessa maravilhosa transformação.

   Diante do exposto, trabalharemos o tema levando em consideração que a sustentabilidade se aplica a qualquer empreendimento humano, de um país a uma família. O desafio é enorme, envolve várias gerações e, por isso, devemos tratar o tema com a importância que ele requer, não esquecendo da sua importância para a manutenção da nossa casa, o Planeta Terra, para que, futuramente, seja também PLANETA SUSTENTÁVEL.

EM BREVE VOCÊ PODERÁ CONSULTAR A PROGRAMAÇÃO

Roupas sem tecido: modelitos são feitos à base de cafeína – Planeta Sustentável

Roupas sem tecido: modelitos são feitos à base de cafeína – Planeta Sustentável

Descoberta de dois planetas ao redor de uma mesma estrela

A sonda Kepler, da Nasa, descobriu o primeiro sistema planetário confirmado com mais de um dos planetas em trânsito - isto é, passando pela linha de visão entre a Terra e sua estrela.

As assinaturas de trânsito de dois planetas distintos aparecem nos dados de uma estrela semelhante ao Sol e apelidada Kepler-9. Os planetas foram chamados Kepler-9b e Kepler-9c. A descoberta, segundo nota divulgada pela Nasa, incorpora sete meses de observações de mais de 156.000 estrelas, como parte de uma busca por planetas de tamanho próximo ao da Terra.

A descoberta dos dois planetas em trânsito aparece na edição desta semana da revista Science.

A câmera do Kepler mediu pequenos decréscimos no brilho da estrela, causados pela passagem dos planetas durante o trânsito. O tamanho dos mundos pode ser estimado a partir dessa redução de brilho. A distância entre planeta e estrela pode ser calculada pelo intervalo entre sucessivas reduções. Cientistas usaram o Observatório Keck, no Havaí, para refinar as estimativas de massa dos planetas.

As observações mostram que Kepler-9b é o maior dos dois, embora ambos tenham massa comparável à de Saturno. Kepler-9b também é o mais próximo da estrela, completando uma órbita a cada 19 dias, enquanto Kepler-9c faz uma volta completa a cada 38 dias.

Além dos dois planetas confirmados, os cientistas da missão Kepler também, identificaram o que parece ser um terceiro mundo, com uma assinatura de trânsito muito reduzida, consistente com um planeta com 1,5 raio terrestre numa órbita extremamente próxima à estrela, de menos de dois dias.

De acordo com a Nasa , mais estudos serão necessários antes que esse possível terceiro planeta possa ser confirmado.